1.2 Conceptos Básicos sobre Medida de Angulos
Para la realizacion de los problemas que componen este curso es necesario manejar con cierta soltura las operaciones con angulos y arcos de tiempo, por ello es necesario empezar con ejercicios simples de medidas de angulos y tiempos asi como la conversion de unos en otros.
La tierra realiza un giro completo cada dia, y ese giro que dura 24 horas lo medimos dandole um valor de 360 grados, asi que con estos dos valores constantes realizaremos todos los ejercicios.
Medidas de Ángulos:
Para la media de angulos se emplea la division sexagensimal, en ella una circunferencia completa se divide en 360 grados, cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos:
1 grado = 60 minutos 1º = 60′
1 minuto = 60 segundos 1′ = 60″
De aqui se deduce que un grado equivale 3.600″:
1º = 60 x 60 = 3600″
Pongamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: ¿Cuanto minutos son 3º?
3 x 60 = 180′
Ejemplo 2: ¿Cuantos minutos son 3º 42′?
3 x 60 + 42 = 212′
Ejemplo 3: ¿cuantos seguntos son 4º 21′ 34″?
4 x 60 x 60 + 21 x 60 + 34 = 10.400 + 1.260 + 34 = 11.702″
Tambien resulta util hacer estas operaciones a la inversa, es decir poer en forma decimal de grado , un angulo dado en g.m.s.:
1′ = 1/60 g. 1″ = 1/3600 g.
Ejemplo 4: ¿cuantos grados son 5º 32′ 28″?
5 + 32/60 + 28/3600 = 5 + 0.533 + 0.008 = 5.541º
Ejemplo 5: ¿Cuantos minutos son 3º 41′ 51″?
3 x 60 + 41 + 51/60 = 180 + 41 + 0.85 = 221.85′
Una vez familiarizados con estos calculos es conveniente acostumbrarse a realizar las operacion de adicion y sustraccion de angulos:
Ejemplo 6: Sumar a = 3º 12′ 31″, y b = 4º 32′ 7″ y dar el resultado en forma decimal de grados.
Para facilitar el calculo los pondremos de forma ordenada:
g m s ———————- a = 3 12 31 b = 4 32 7 ———————- a+b = 7 44 38 = 7º 44’38″ = 7.744º
Conviene ahora hacer una aclaracion en cuanto a los decimales, las modernas calculadoras de bolsillo dan un numero muy grande de decimales, los calculos se deben de aproximar a un numero determinado de decimales, en astrologia estos decimales de grado no deben ser mas que dos (hasta aqui estamos haciendo los ejemplos con tres decimales), y no deben utilizarse los segundos en los calculos, esto se debe a una razon muy simple, nadie conoce la hora de nacimiento con la precision de segundos por lo que introducir segundos en los calculos resulta una falsa esactitud innecesaria, por eso a partir de este ejemplo ya no emplearemos segundos ni mas de dos decimales.
Para aproximar los decimales o los segundos emplearemos estas reglas:
a) Cuando la hora tengan segundos y estos sean menos de 30 , los despreciaremos,
si son 30 o mas pondremos un minuto mas.
b) Cuando el tercer decimal sea menor de 5 lo despreciaremos, si es igual o mayor a 5 incrementaremos 1 al segundo decimal.
Ejemplo 7: Aproximar los angulos a = 4º 23′ 12″ , b = 6º 36′ 52″ , c = 4.6747, d = 6.6777
a = 4º 23′ b = 6º 37′ c = 4.67 d = 6.68
Ahora pasaremos a sumas de angulos en casos especiales y diferencias:
Ejemplo 8: Sumar estos angulos a= 4º 35′ y b = 45º 49′ y dar el resultado en forma decimal.
En este ejemplo la suma de los minutos es mayor de 60 y por lo tanto tendremos un grado mas:
g m —————— a = 4 35 b = 45 49 1 (35 ‘+ 49′ = 84′ = 1º 24′) —————— a+b = 60 24 = 60.4º
Signo: Se llama signo a un angulo de 30º, en los calculos podemos introducirlo para hacer adiciones y sustracciones:
1 signo = 30 grados 1 S = 30 º
Debemos tener cuenta que un circulo completo tendra 12 signos ya que:
360 / 30 = 12
Ejemplo 9: Sumar los angulos a = 3S 14º 45′ , b = 2S 23º 46′ y dar el resultado en forma decimal:
s g m —————– a = 3 14 45 b = 2 23 46 1 1 (45′+46′=91=1º31′) (14º+23º+1º=37º=1s7º) —————– a + b = 6 7 31 = 6×30 + 7 + 31/60 = 187.52º
Para hacer las sustracciones tendremos que tener en cuenta que si el numero de segundos del termino negativo es menor que el del termino positivo tendremos que quitar un grado y pasarlo a minutos:
Ejemplo 10: Restar de a = 5S 12º 45′ , b = 2S 8º 51′
s g m ————– a = 5 12 45 11 105 (12º – 1º = 11º) (45′ + 60′ = 105′) -b = 2 8 51 ————– a-b = 3 3 54 = 3×30 + 3 + 54/60 = 93.9º
Ejemplo 11: Calcular a-b. a=4S 4º 36′, b= 8S 29º 52′
En este caso el termino negativo, b, es mayor que el termino positivo, a, para realizar la operacion le añadiremos 12 signos completos a a:
s g m —————- a = 4 4 36 3 96 (96 = 36 + 60) (3= 4-1) 3 33 (33 = 3 + 30) 15 (15 = 3 + 12) -b = 8 29 52 —————– a-b = 7 4 44 = 7×30 + 4 +44/60 = 214.73º
Tiempos:
Para la medida del tiempo empleamos, como base, el dia que es el tiempo en que la tierra completa una vuelta en su eje. Un dia se divide en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.
De esto se deduce que una hora equivale a 15º, ya que:
360º / 24 = 15º
es decir, que cada hora la Tierra gira un angulo de 15º, y que para girar un angulo de 1º necesitamos:
24 / 360 = 0.066 horas
lo cual equivale a:
24 x 60 / 360 = 4 minutos
o tambien:
24 x 60 x 60 / 360 = 240 segundos
En calculos astrologicos a menudo tendremos que realizar operaciones similares a las anteriores, pero con tiempos o arcos horarios, veremos mejor esto con varios ejemplos:
Ejemplo 12: Sumar los siguientes arcos horarios: a = 3d 6h 35m , y b= 23h 53m
d h m ——————- a = 3 6 35 b = 23 53 1 1 ——————- a+b = 4 6 28
Ejemplo 13: Calcular a-b: a = 3d 12h 33m, b = 1d 14h 50m:
d h m ——————- a = 3 12 33 11 93 (93 = 33 + 60) 2 35 (35 = 11 + 24) -b = 1 14 50 ——————- 1 21 43
Transormación de ángulos en Arcos de Tiempos.
Un punto cualquiera de la superficie de la tierra en un dia (en 24 horas) recorre un arco de 360º, por lo tanto la conversion de arcos en tiempos se realizara mediante la equivalencia de 360º en 24h:
Ejemplo 14: Convertir el angulo de 3S 28º 43′ en arco de tiempo:
Primero ponemos el angulo en forma decimal:
3S 28º 43′ = 3×30 + 28 + 43/60 = 118.72º
Pasamos el angulo en arco de tiempo:
118.72 x 24/360 = 7.91h
Ahora lo pondremos en forma de dias, horas y minutos:
7.91h = 7h + 0.91×60 m = 7h 55m
Es decir que:
3S 28º 43′ = 7h 55m
Ejemplo 15: Convertir un arco horario de 12h 45m en angulo.
12h 45m = 12 + 45/60 = 12.75h
12.75 x 360/24 = 191.25º
191.25º = (6×30 +11)º + 0.25×60′ = 6S 11º 15′
1.3 La Esfera Celeste – 2ª Parte
En la esfera celeste existen dos círculos maximos que por su especial importancia los describiremos con detalle:
A) Circulo ecuatorial - Es el circulo que se forma en la interseccion del plano que contiene el ecuador terrestre con la esfera celeste. Este plano es perpendicular al eje de rotación de la tierra que marca el norte y el sur.
B) Ecliptica – Es el circulo que se forma por interseccion del plano donde se produce la traslacion de la tierra alrededor del sol con la esfera celeste. Este circulo forma un angulo con el ecuador que se llama inclinacion de la ecliptica. En el siguiente grafico se vera con mas claridad lo dicho.
Es muy importante señalar que la interseccion de los dos circulos (Ecuador y la Ecliptica), nos dara una linea recta y los extremos son el punto Aries y el punto Libra que nos serviran como puntos de refererencia para situar los planetas y demos cuerpos celestes.
El horoscopo.
Es la representación de la posición, en un momento determinado, de los planetas y estrellas proyectados en la eclíptica. Para poder hacerlo nos valemos o bien de tablas, o bien de fórmulas.
Estudiaremos primero las tablas habituales para esto. Vemos que normalmente que las tablas de posiciones planetarias nos dan dos coordenadas, o sea dos medidas de angulos de posicion:
En primer lugar, la ‘longitud’, que es el angulo sobre la ecliptica de la posicion del planeta en relacion al punto Aries. A continuación se vera una tabla de Efemérides o posiciones planetarias.
En la izquierda de la tabla vemos que junto al dia del mes, aparece la hora sideral. Como la tabla que hemos escogido es de media noche, esa hora sideral es la correspondiente a la media noche de la ciudad inglesa de Greenwich, pues alli se situa el meridiano 0º.
En la parte inferior de la tabla nos viene otra coordenada, esta es la declinacion. La declinacion del planeta medida del angulo con relacion al Ecuador celeste, no a la Ecliptica como dijimos antes en relación a la longitud. Esta coordenada es útil pues podemos seber cuando un planeta cambia de norte a sur, o viceversa cambiando su polaridad, lo cual puede ser interpretado en términos astrologicos. Este dato viene en la parte inferior de las tablas y viene dado cada 3 ó 4 dias segun la tabla, por lo que sera necesario realizar una interpolacion para conocer la declinacion exacta, el dia y la hora que necesitamos.
Si en lugar de utilizar la tabla de efemerides, utilizamos las tablas que nos ofreces los observatorios. P.ej: Esta página del observatorio astrologico de Madrid.
Vemos que en lugar de las longitudes, nos viene la “Ascención Recta” . La Ascensión Recta es un ángulo similar a la longitud, pero medido en el Ecuador en lugar de la Ecliptica. Como entre estos dos circulos existe una relacion, podemos comprobar que ambos datos coinciden.
Ejemplo: 14 de Junio de 1997. Las efemerides nos dan una longitud para el Sol a las 0 horas de Greenwich de 22 Gem 59.5.
(Esto quiere decir, 22º y 59.5′ de Geminis)
Y el obserbatorio astronomico nos da una Ascension Recta de 5h 29m 27.4s., comprobar que ambos datos son coincidentes.
(para hacer este ejercicio necesitaremos una calculadora con funciones trigonometricas, si no se dispone de una serian necesario unas tablas trigonometricas)
Pasemos los dos angulos a una medida homogenea, por ejemplo en grados.
a) En primer lugar pasaremos la longitud a grados:
LO = 22 Gem 59.5 = 60 + 22 + 59.5 / 60 = 82.992 º
Aclaración: Hemos puesto en primer lugar 60º, que es la distancia del Punto 0 de Géminis con el punto 0 de Aries, pues son dos signos de 30º cada uno.
b) Y ahora pasaremos la Ascension Recta tambien a grados:
5h 29m 27.4s = 5 + 29/60 + 27.4/3600 = 5 + 0.483 + 0.008 h = 5.491 h y pasemos las horas a grados:
24 h ——– 360 º 5.491 h —- AR º AR = 5.491 x 360 / 24 = 82.365 g = 82g 22 m
c) Ahora calculemos la Ascension Recta a partir de la longitud ecliptica que nos da las tablas de efemerides.
Llamemos:
AR = Ascencion Recta.
LO = Longitud.
e = Inclinacion de la eclíptica.
En primer lugar calculemos la inclinacion de la ecliptica para el 14 de junio de 1997:
La formula mas esacta para este calculo es esta a partir de la inclinacion del 1 de enero de 1997:
e = (23.439681 – 0.00000036 x d)
(en esta ecuacion d es el numero de dias desde el 1 de enero de 1997. Si quisieramos calcular la inclinacion de la eclíptica para una fecha anterior al 1-1-97 pondremos un signo + en lugar de restar)
e = (23.439681 – 0.00000036 * 165)º = 23.439622.
La relacion entre la Ascension Recta y la longitud es la siguiente:
AR = arctan [tan (LO) x cos (e)]
(esto se lee de la forma siguiente: La Ascencion Recta es igual al arco cuya tangente (arctan) es el producto de la tangente de la longitud por el coseno de la inclinacion de la ecliptica)
cos(e)= 0.9174797
tan(LO)= 8.135
y el producto de estas dos cantidades es = 7.4637 por lo que el arco cuya tangente es el numero anterior es : 82.369 g. que equivale a 82g 22m, que es el mismo valor que nos daba la tabla del observatório astronomico.
(se produce una pequeña desviacion del resultado en el tercer decimal como consecuencia de las operaciones trigonometricas)
Leccion 2: Posiciones Planetarias
Al hablar de “planetas” nos referimos al Sol, a la Luna y a los planetas, utilizamos de forma simplificada la expresion “planetas” a sabiendas que ni el Sol ni la Luna son propiamente planetas.
Mas adelante hablaremos tambien de los Nodos y de la Parte de Fortuna, aunque en un principio no recomendamos su empleo a los estudiantes que se inician en la astrologia, ya que son puntos muy controvertidos con opiniones muy divergentes entre los principales astrologos.
Por ahora nos referiremos a los planetas, bien por su simbolo astrologico o bien por sus iniciales, en lecciones mas avanzadas sera util referirnos a ellos por su numero en el orden que se expone aqui, por ello es conveniente que el estudiante se vaya familiarizando con el empleo de una u outra nomenclatura.
Al intentar trazar una carta astral, el primer problema que se nos plantea es el Problema de la Hora. Para encontrar las posiciones de los planetas y de las cuspides de las casas necesitamos entrar en tablas que nos dan posiciones de dia en dia, en el caso de los planetas ó bien de grado en grado en el caso de las cúspides de las casas. Ya veremos que esos grados son equivalentes a horas. En ambos casos tenemos posiciones de momentos a intervalos fijos y nosotros tenemos que encontrar posiciones para un momento determinado, asi pues “el problema de la hora” tiene la suficiente importancia para que le dediquemos alguna atención. Si no lo resolvemos bien todos los cálculos posteriores estaran equivocados y la carta astral estara trazada para alguien diferente, que nació en otro lugar o a otra hora. Asi que no es tiempo perdido el que dediquemos a resolver este problema correctamente.
Como hemos dicho antes, “el problema de la hora” surge del empleo de dos tablas distintas: las tablas de efemérides (posiciones planetarias) y las tablas de casas, (cuspides de las casas). Asi pues necesitaremos calcular dos horas diferentes, cada una de ellas nos servira para entrar en cada una de las tablas y resolver el problema de interpolación entre valores que nos da la tabla.
Tanto las tablas de efemérides como las tablas de casas estan construidas a fin de que tengan una validez universal, es decir, para que tanto un astrologo de Nueva York como otro de Senegal puedan emplearlas, pues en caso contrario necesitariamos tantas tablas como lugares o puntos geográficos hay en el mundo.
Esta dificultad la podemos solucionar referenciando la hora de nacimiento de manera que las tablas puedan utilizarse en todos sitios.
Fijemos ideas: tenemos como dato de partida una hora, la hora del reloj en el momento del nacimiento, y tenemos que calcular estas dos horas:
• La hora con la que entrar en la Tabla de Efemérides planetarias (GMT)
• La hora con la que entrar en la Tabla de Casas, que llamaremos “hora sideral”.
Este esquema nos servira para entender el proceso de calculo de forma clara:
Hora de Reloj: Hora de Efemerides – Tabla de Efemerides
Hora Sideral – Tabla de Casas
Hemos colocado una flecha que une la hora de efemerides con la hora sideral, en esa direccion, la razon es que para el cálculo de hora sideral necesitaremos previamente saber la hora de efemerides.
Para emprender la forma de realizar los cálculos lo mejor sera un ejemplo, ya despues intentaremos explicar de forma algo mas teórica su fundamento.
Ejemplo 1. Una persona nacida en Cartagena (España) el 15 de Agosto de 1972, a las 4h y 35m de la tarde. Busquemos las posiciones de los planetas en el momento de nacimiento.
Calculo de las Posiciones de los Planetas
a) Hora Media de Greenwich (GMT):
Aqui calcularemos la hora con la cual debemos entrar en las tablas de efemerides (Las tablas de efemerides estan realizadas normalmente para la media noche o el medio dia de cada dia, es decir que dan las posiciones de los planetas para esos momentos del dia, y nosotros necesitamos conocer esas posiciones para el momento del nacimiento.)
Como las tablas se realizan con las posiciones planetarias que aparecen en la ciudad de Greenwich a las 0h o bien a las 12h, lo unico que debemos hacer es pasar la hora de nuestro reloj a la hora que en ese momento tendriamos en Greenwich.
h m ———– Hora de nacimiento en formato de 24 horas . 16 35 Correccion de verano …………………. -1 Correccion por la Zona Horaria ………… -1 GMT ……………………… 14 35
(Nota 1ª: Este GMT nos valdra para su empleo con tablas de efemerides de Media-Noche (Midnight); si las tablas son de Medio-Dia (Noon) debemos restar 12 horas a la hora en formato de 24 h. y seguir con lo indicado en la Nota 2ª.)
(Nota 2ª: Si el GMT fuese >24 debemos restar 24 horas y entrar en tablas de efemerides del dia siguiente, en este ejemplo seria el dia 16 de Agosto; pero si el GMT fuese < 0 tenemos que sumar 24 horas y entrar en las tablas de efemerides del dia anterior , es decir el dia 14 de Agosto) El GMT (en ingles Greenwich Mean Time, en español Hora Media de Greenwich ) representa la fraccion de dia que ha pasado desde las cero horas hasta el momento del nacimiento, y por lo tanto sera la porcion de movimiento del planeta que calcularemos a partir de la posicion que las tablas nos dan para las cero horas de ese dia. En nuestro caso el GMT es de 14h 35m, es decir que la posicion de cada planeta sera casi la posicion intermedia entre las dos posiciones consecutivas de la tabla para los dias 15 y 16 de Agosto. Ahora calcularemos esas posiciones con mas esactitud:
b) Posiciones de los Planetas:
Primero calcularemos el coeficiente para proporcionar el lapso de tiempo transcurrido desde la medianoche hasta el momento natal:
c = GMT / 24 = 14.58 / 24 = 0.61
A continuacion pondremos ordenadamente en lineas sucesivas las posiciones de todos los planetas, el sol y la luna, tal y como las obtenemos de las tablas de efemerides (a y p), despues calcularemos el movimiento diario de cada planeta restando ambas posiciones:
d = p – a
Una vez calculado el movimiento diario calcularemos la posicion del planeta sumando a la posicion del dia anterior (a), el producto del movimiento diario (d) por el coeficiente calculado antes (c). Tengase en cuenta que si d fuese negativo (planeta retrogrado), el pruducto de c x d tambien lo sera, pues c siempre es positivo y por lo tanto tendremos que restar ese producto a la posicion inicial a.
Para todos los planetas resulta comodo realizar estos calculos en el formato de grados y minutos pues d siempre es un numero pequeño de minutos, para la luna no es asi debido a la rapidez relativa de su movimiento y por ello resulta mas comodo pasar las posiciones al formato de grados con decimales, que se realiza dividiendo los minutos por 60 para obtener la parte decimal, por ejemplo 29g 50m = 29º + 50/60′ = 29.83g.; a la inversa cuando tengamos grados en forma decimal y la queramos pasar al formato de grados y minutos calcularemos los minutos multiplicando la parte decimal por 60:
dia ============== 15 (a) 16 (p) d = p – a a + c x d =================== ========== ========== S 22 E 16 23 E 14 58 22 E 51 —————————————————– L 29 G 50 11 H 48 29.83 41.80 11.97 37.13 = 7 H 8 —————————————————– Me 10 E 58 10 E 41 -17 10 E 41 —————————————————– V 7 D 7 7 D 58 51 7 D 38 —————————————————– Ma 29 E 59 0 F 37 38 0 F 22 —————————————————– J 28 I 39 28 I 37 -2 29 I 38 —————————————————– S 18 C 32 18 C 37 5 18 C 35 —————————————————– U 15 G 26 15 G 29 3 15 G 28 —————————————————– N 2 I 29 2 I 29 0 2 I 29 —————————————————– P 0 G 27 0 G 29 2 0 G 28 —————————————————–
Una vez terminados estos calculos ya podriamos realizar algunas observaciones sobre la Carta Astral que estamos tratando de levantar, no obstante tendremos paciencia hasta la Leccion 4 donde agruparemos estos calculos con los de las Cuspides de las Casas que veremos en la Leccion 3.
Leccion 3: Cuspides de Casas
Como vimos en la leccion anterior para el calculo de las Cuspides de las Casas necesitaremos realizar otros calculos diferentes en los que intervendra la hora media (GMT) calculada en la leccion 1, asi que seguiremos con el mismo ejemplo dado antes en esa leccion:
Ejemplo 1.b – Una persona nacida en Cartagena (España) el 15 de Agosto de 1972, a las 4h y 35m de la tarde. Busquemos las cuspides de las Casas en ese momento.
Calculo de las Cuspides de las Casas
a) Hora Sideral:
Lo primero que debemos hacer es buscar un atlas o un mapa donde encontrar la Longitud y la Latitud de la ciudad de nacimiento, en este caso buscaremos Cartagena (España):
Longitud …. 0W59
Latitud …. 37N36
La forma de escribir la longitud y la latitud es la que normalmente se emplea: primero se indican los grados despues Norte (N), Sur (S), Este (E) u Oeste (W), y a continuacion los minutos. Cartagena esta a 0 grados 59 minutos al Oeste del Meridiano de Greenwich y a 37 grados, 36 minutos al Norte del Ecuador.
Una vez hecho esto buscamos el Meridiano horario standart que cada pais elije para fijar su hora oficial, en este caso tenemos que buscar el de España.
Hasta 1901 España adoptaba el Meridiano de Madrid:……. 3W41.
Desde el 1/1/1901 se adopto el Meridiano …………………….. 0W00 (Greenwich).
A partir del 30/9/1946 tenemos el Meridiano …………………..15E00 (Pasa cerca de Paris).
En el ejericio que estamos haciendo necesitaremos este ultimo pues el nacimiento es posterior al 30/9/1946.
h m
————
H. de nacimiento en formato de 24 h 16 35
H. S. de la medianoche en Greenwich +21 +34 (Efemerides del 15/8/72)
Correcciones:
de verano ……………………. -1
distancia al Meridiano Oficial(*) . -1 – 4
aceleracion (**) …………….. +2
————
36 7
- 24
————
HS .. 12 7
(*) Para hacer esta correccion restamos de la longitud del Meridiano Oficial , la longitud del Meridiano del lugar, teniendo en cuenta que las longitudes al oeste son positivas y al Este son negativas:
W …… +
E …… –
En nuestro ejemplo tendremos: [-15 E 00] – [+0 W 59] = – 15g 59 m.
Ahora tendremos que transformar esta diferencia en la “correccion por diferencia”, y para simplificar el calculo lo haremos de la forma siguiente:
- cada grado de diferencia representa 4 minutos de correccion: en nuestro caso sera 15 x 4 = 60 m.
Esto se debe a que 360 grados equivalen a 24 horas, y por lo tanto 1 grado equivale a: 24 h / 360 = 24 x 60 m / 360 = 4 minutos.
- los minutos de la diferencia los transformamos en minutos de la correccion segun esta tabla:
En nuestro caso tendremos 59 minutos de la diferencia que equi valen a 4 minutosde la correccion, asi que la correccion valdra:
15 x 4 = 60
+ 4
—————
64 = 1 h 4 m con signo negativo por lo dicho anteriormente.
(**) Una explicacion teorica de esta correccion la haremos mas adelante, para los mas curiosos, por ahora basta decir que esta correccion es bastante pequeña, nunca supera los 4 minutos y es siempre positiva, para simplificar su calculo he construido esta tabla donde entraremos con el GMT calculado en el apartado anterior y directamente encontraremos la correccion:
GMT Correccion (m)
——————————————-
3h 2m >= GMT 0
——————————————-
9h 7m >= GMT > 3h 2m 1
——————————————-
15h 12m >= GMT > 9h 7m 2
——————————————-
21h 17m >= GMT > 15h 21m 3
——————————————-
GMT > 21h 17m 4
——————————————-
b) Cuspides de las Casas:
Las cuspides de las Casas las obtenemos de tablas de Casas y despues las ajustamos a la hora sideral y a la latitud de nacimiento:
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